Matemática I: Ecuación de la Recta

Estadística I: Distribución de Frecuencias

 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

1) Dada la siguiente lista de puntuaciones en una prueba de Sistemas construya una tabla de distribución de frecuencia para datos agrupados. 

59  48  53  47  57  64  62  62  65  57  57  81  83 48  65  76  53  61  60  37  51  51  63  81  60  77

71  57  82  66  54  47  61  76  50  57  58  52  57  40  53  66  71  61  61  55  73  50  70  59  50  59

69  67  66  47  56  60  43  54  47  81  76  69

- Si la calificación mínima aprobatoria es de 51, ¿qué cantidad de alumnos aprobaron y que porcentaje de alumnos reprobaron?

- Si se considera sobresaliente aquellos alumnos cuya calificación sea superior a 79, ¿qué porcentaje de alumnos fueron sobresalientes?

2) Para decidir acerca del número de mostradores de servicio que serán necesarios en las tiendas que se construirán en el futuro, una cadena de supermercados quería obtener información sobre el tiempo (en minutos) requerido para atender a los clientes. Para obtener información acerca de la distribución de los tiempos de atención a los clientes, se obtuvo una muestra de 60 clientes y se anotó el tiempo empleado en atender a cada uno de ellos. 

0,2  0,7  0,3  1,1  0,6  0,5  0,4  2,8  0,3  1,0  0,3  2,3  0,5  0,6  4,5

0,8  0,7  0,8  4,0  1,1  0,9  1,1  1,1  0,9  1,0  1,2  1,3  1,4  1,1  0,2 

1,3  1,2  0,6  1,2  1,4  1,8  1,8  1,7  1,7  1,6  1,8  1,6  1,8  1,9  1,1

2,1  1,1  2,2  1,9  3,1  0,4  3,9  3,8  0,4  2,5  3,1  3,6  4,5  1,3  5,2

- Construya una tabla de distribución de frecuencias.

- ¿Qué porcentaje de personas requieren menos de 3 minutos para ser atendidos?

- ¿Qué porcentaje de personas requieren más  de 3 minutos para ser atendidos?

3) A continuación se presentan los haberes (en decenas de miles de bolívares) de 50 trabajadores de la Caja de Ahorros de una Empresa, que se consideran como posibles fiadores:  

5,8      1,2   1,4   6,1   1,4   3,7   1,4   1,6   8,3   1,6   1,8   3,5   1,8   1,9   2,0   2,1   2,3   5,6   2,4   2,4  2,5   2,6   2,7 

9,6   2,7   1,7   3,1   3,3   1,3   3,9   3,9   4,0   4,1   1,6   1,1  4,3   1,0   4,4   6,6   6,9   7,0   2,4   9,9 7,4   7,4   8,2   8,2 

1,3   8,7   9,0   

- Construya una tabla de distribución de frecuencias.

- ¿Qué cantidad de trabajadores pueden considerarse como posibles fiadores, si el monto mínimo en los haberes para tal fin debe ser de Bs. 49.000,00? 

- Si generalmente los solicitantes de préstamos son aquellos cuyos haberes son menores a Bs. 35.000,00 que porcentaje de los trabajadores se espera que soliciten estos préstamos?

4) Los siguientes datos corresponden a la temperatura ambiente registrada en una sala de maquinas de una industria durante un mes de trabajo:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

- Construya una tabla de distribución de frecuencias para datos no agrupados.

- Durante cuantos días se registraron temperaturas menores a los 30 

- ¿Qué porcentaje de días la temperatura fue cuando mucho 32  °C?

- Si la temperatura ambiente recomendable para realizar un trabajo es de 30 °C, ¿recomendaría Ud. la instalación de un sistema de refrigeración? Explique.

5) Los siguientes datos corresponden a los kilómetros recorridos por galón de combustible consumido que registraron 30 vehículos en una trayectoria de 100 km. por la ciudad. 

31,5    34,4    36,0    35,5    36,1    35,0    32,8    30,8    31,8    34,7

18,8    37,1    34,2    33,2    31,0    35,2    36,8    33,7    33,4    34,0

33,9    24,1    23,3    35,3    29,6    27,6    33,6    30,8    25,4    16,4  

- Construya una tabla de distribución de frecuencias.

- ¿Qué cantidad de vehículos logra una relación de kilómetros recorridos por galón de combustible consumido superior a los 30,3?

-¿Qué porcentaje de vehículos logra una relación de kilómetros recorridos por galón de combustible consumido menor a los 30,4?

6) Los diámetros, en centímetros, de un lote de cojinetes fabricados por un empresa metalmecánica se muestran a continuación:

               0,529     0,536     0,538     0,525     0,542     0,538     0,534     0,536     0,524     0,528

               0,539     0,535     0,534     0,531     0,535     0,535     0,532     0,535     0,541     0,533

               0,527     0,535     0,540     0,540     0,537     0,532     0,542     0,536     0,543     0,546

               0,544     0,535     0,540     0,532     0,537     0,529     0,537     0,536     0,530     0,532

               0,527     0,528     0,536     0,535     0,545     0,535     0,530     0,526     0,539     0,534

- Construya una tabla de distribución de frecuencias.

- ¿Qué porcentaje de las piezas cumplen con la tolerancia (rango aceptable) de 0,535 a 0,537 centímetros?

- ¿Qué cantidad y porcentaje de piezas no cumple con esta tolerancia?

- En base a estos resultados ¿considera Ud. exitoso el proceso de fabricación de este lote de cojinetes? Explique y sustente su respuesta.

- Si el error cometido por defecto (diámetro inferior al rango aceptado) puede ser corregido mediante el mecanizado de las piezas, y el costo por pieza corregida es de Bs. 5.500,00 ¿Cuánto costará la corrección de estas piezas con error por defecto?

7) La siguiente tabla muestra la frecuencia absoluta del volumen (en metros cúbicos) de un grupo de paquetes despachados en un departamento de chequeo y empaque la semana pasada:

VOLUMEN	fi
0,95 – 1,01 1,02 – 1,08 1,09 – 1,15 1,16 – 1,22 1,23 – 1,29 1,30 – 1,36	3 2 4 5 7 4

- Complete la tabla de distribución de frecuencia con los demás parámetros vistos en clase.

- ¿Qué cantidad de paquetes manejo el departamento en la semana?

- Trabajar con paquetes con un volumen superior a los 1,15 metros cúbicos acarrea un costo adicional de Bs. 7.500,00 (por paquete) ¿Cuánto fue el gasto adicional en el departamento la semana pasada?

- ¿Qué porcentaje de paquetes no superan el referido volumen máximo?


8) Según lo desarrollado en clases, indique cual de las siguientes afirmaciones son correctas o incorrectas:

 Li = 800          fi = 5,2        fra = 30      fa = - 32

 fr = 5,7            R = - 0,3     ∑fi = 25,3   fr = 0,45

∑fi = n              n= - 120       Xc = 4,2    ∑fra = 100

donde  el simbolo  ∑  indica sumatoria.

 






 

Interés Simple: Problemario

1) Una inversión realizada hoy por Bs. 1.200.000 genera al final de un año la suma de Bs. 1.536.000. Se desea saber:

a) La suma ganada por intereses.  R. Bs. 336.000

b) La tasa de interés de la operación financiera. R. 28% anual

2) ¿Cuánto se debe invertir hoy para tener de un semestre la suma de Bs. 8.500.000 y se ganen unos intereses de Bs. 480.000? ¿Cuál es la tasa de interés?

R. Bs. 8.020.000 / 5,985% semestral

3) Calcular el valor de los intereses generado por una inversión hoy de Bs. 10.000.000 a las siguientes tasas:

a) 1.2% quincenal.            R. Bs. 120.000 quincenales

b) 2,5% mensual.             R. Bs. 250.000 mensuales

c) 7% trimestral.               R. Bs. 700.000 trimestrales

d) 10% cuatrimestral.        R. Bs. 1.000.000 cuatrimestral

e) 15% semestral.            R. Bs. 1.500.000 semestral

4) Si usted invirtió Bs. 1.500.000 durante un año, al final del cual le entregaron Bs. 2.000.000. ¿Cuál fue su rentabilidad (tasa de interés)?  

R. 33,33% anual

5) A usted le concedieron un préstamo por la suma de Bs. 5.000.000 durante un trimestre, al final del cual debe pagar Bs. 5.600.000. ¿Cuál fue la tasa de interés del crédito?

R. 12% trimestral

6) Roberto solicito prestado Bs. 6.300.000 para pagar en 4 meses. Si la tasa de interés es del 30% anual simple, ¿Qué cantidad debe pagar por concepto de intereses?

R. Bs. 630.000

7) Una inversión de Bs. 14.400.000 gana Bs. 2.092.800 de interés en 8 meses. Calcule la tasa de interés simple anual. 

R. 21,8 % anual

8) Luis consigue un préstamo por la suma de Bs. 7.500.000 a dos años y medio de plazo y una tasa de interés simple de 2,6% mensual. ¿Cuánto pagará por concepto de intereses? ¿Cuánto pagará al final del plazo por el préstamo recibido?

R. Bs.5.850.000 y Bs. 13.350.000

9) Isabela desea comprar un horno de microondas que Súper Hogar, C.A. vende a Bs. 520.000 si se paga de contado, y Bs. 560.000 si se paga a crédito en 4 meses. Un amigo le ofrece un préstamo de Bs. 520.000 por 4 meses al 9% anual para que Isabela pueda comprar el horno y pagarlo de contado, ¿Le conviene aceptar el préstamo o pagar de contado en la tienda?

R. Le conviene aceptar el préstamo del amigo.

10) Un préstamo de Bs. 6.700.000 a un año tiene un interés del 2,3% mensual los 6 primeros meses y el 2,8% mensual los últimos 6 meses; todos estos intereses serán cancelados al vencimiento de la obligación principal y no habrá interés sobre intereses ¿Cuál será el total a pagar al año?

R. Bs. 8.750.200.

11) Hallar el interés racional y el comercial de Bs. 450.000 en el mes de Junio, al 20%.

R. Bs. 7.397,26   y   Bs. 7.500

12) Una empresa desea depositar Bs. 4.350.000 a un plazo de 200 días, y deberá decidir si deposita el dinero en el Banco X, que paga el 20% de interés comercial, o en el Banco Y, que paga el 21% de interés real. ¿En qué Banco le conviene depositar?

R. Conviene depositar en el Banco Y

13) Calcule el monto o valor futuro de un préstamo de Bs.2.000.000 al 30% de interés simple y 10 meses de plazo.

R. Bs. 2.500.000

14) ¿En cuánto tiempo se tendrían Bs. 540.000 si se depositaran hoy Bs. 300.000 en un fondo que paga el 3,2% simple mensual?.

R. 25 meses

15) ¿Cuál será el interés producido por Bs. 10.000 al 3% semestral durante seis meses?

R.: Bs. 300

16) Se realizó un depósito de Bs. 10.000 durante cuatro meses a interés simple al 10% mensual.

Se pide:

a) Monto final.

b) Total de intereses.

c) Intereses del tercer mes.

R.: a) Bs. 14.000; b) Bs. 4.000; c) Bs. 1.000

17) ¿Cuál fue el interés producido por una inversión que colocada al 6% mensual hace 7 meses permitió retirar a la fecha (hoy) Bs. 17.000?

R.: Bs. 5.028,17

18) ¿A qué tasa mensual fueron invertidos Bs.30.000 si al cabo de 6 meses se pudieron retirar Bs. 39.900?

R.: 5,5%.

19) ¿En cuánto tiempo un capital de Bs. 10.000, colocado al 5% mensual produce un interés de Bs. 20.000?

R.: 40 meses.

20) ¿A qué tasa anual un capital se quintuplica si permanece depositado durante 10 años a interés simple?

R.: 40 % anual.

21) Un individuo desea obtener un monto de Bs. 5.000. ¿Cuántos meses deberá invertir su capital de Bs. 2.000 a la tasa del 7,5% mensual?

R.: 20 meses

22) Se invierten en tres instituciones las sumas de Bs. 15.000, Bs. 22.000, Bs. 23.000. Si se obtienen intereses simples del 4,5%, 5% y 6% mensual respectivamente al retirarlos a los 90 días (3 meses). ¿Qué tasa de interés me permite obtener igual beneficio en igual plazo, si deseo invertir las sumas mencionadas en una sola institución y en una sola operación?

R.: 5,26%

23) Encuentre el número de días entre:

a.   15 de Marzo y 29 de Julio.

b.   15 de Octubre de 1991 y 18 de Marzo de 1992.

c.   13 de Febrero de 1984 y 7 de Julio de 1984.

d.   19 de Octubre de 1994 y 2 de Febrero de 1995.

e.   11 de Enero de 1985 y 25 de Junio de 1985.

24) La Sra. Navarro posee un  capital de Bs. 15.000 que colocó a ganar interés simple en una institución financiera a la tasa del 15% anual durante el período del 26/03/09 al 25/08/11. Empleando interés racional y bancario, determine el interés producido en los siguientes lapsos: a) 26/03/09 al 31/12/09, b) 31/12/09 al 31/12/10, c) 31/12/10 al 25/08/11.

25) Hallar el interés racional y el comercial de Bs. 450.000 en el mes de Junio, al 20%.

R. Bs. 7.397,26 y Bs. 7.500

26) Calcule el interés comercial y racional de un préstamo de Bs. 5.000.000 al 28%, del 15 de abril del 2007 al 13 de agosto del mismo año.

R. Bs. 466.666,67 y Bs. 460.273,97

27) Obtenga el interés bancario y racional de 25.000 bolívares, colocados desde el 2 de enero de 2008 (año bisiesto) al 1 de agosto del mismo año, si la tasa de interés es de 6,5%.

R. Bs. 956,94 y Bs. 941,26

28) ¿Cuánto dinero debo depositar hoy 25 de abril en una cuenta que paga el 23% de interés racional para que el 28 de julio pueda retirar Bs. 60.000?

R. Bs. 56.644,77

29) Le pedí prestado a un amigo cierta cantidad de dinero y prometí devolverle 109.000 Bs. al cabo de un año. Hoy, nueve meses después de que me prestara el dinero, quiero pagar el préstamo. Si el tipo de interés vigente es el 9% simple anual, ¿cuánto dinero debo dar a mi amigo hoy?

R. Bs. 106.601,47

30) Una persona dispone de dos formas de pago para saldar una deuda, a saber: a) Bs.52.000,00 de contado y b) Bs. 55.120,00 dentro de 5 meses. ¿Qué forma de pago le resultaría más ventajosa a dicha persona, si aplica una tasa del 15% simple anual?

R. Opción b) Explique.

31) El 11 de Julio se tomó prestada una cantidad de dinero y se tiene que liquidar en 60 días.  ¿En qué fecha vence el pago?.

32) El 11 de Noviembre de 1984 se tomó prestada una cantidad de dinero por 90 días.  ¿Cuál es la fecha de vencimiento?

33) Determine el interés racional sobre un préstamo de Bs. 3.200.000 realizado el 4 de Abril y con vencimiento el 19 de Mayo si la tasa de interés es del 8% simple anual.

34) El 2 de Mayo, Jairo Martínez tomó prestado dinero al 12% de interés durante 45 días. Asumiendo un esquema de interés bancario.

a.   ¿Cuándo se tiene que liquidar la deuda?

b.   Si se cargaron Bs. 100.000 por intereses, ¿cuánto tomó prestado?

35) Determine el interés bancario y racional, y compruebe la relación entre las respuestas, si:

a.   Se tomaron prestados Bs. 280.000 por 93 días al 8% de interés anual.

b.   Se tomaron prestados Bs. 2.885.500 al 12% por 150 días.

c.   Se tomaron prestados Bs. 968.000 al 10 de Abril y se liquidaron el 03 de Agosto.  La tasa es 11%.